عمران فایل

بررسی انواع کمانش در ستون و تیر ها؛ کمانش کلی و موضعی، داخل و خارج صفحه

همانطور که می دانید معیار کنترل کمانش یکی از ۶ معیار اصلی طراحی سازه های فولادی است. اما فرمول و نحوه ی محاسبه انواع کمانش ستون ها، تیر ها و مهاربندها به چه صورت است؟ ضریب طول موثر، شعاع ژیراسیون و ضریب لاغری چه تاثیری بر روی کمانش دارند؟

در این مقاله جامع ابتدا به تعریف و اهمیت کنترل کمانش پرداخته و پارامترهای تاثیرگذار در آن را بررسی می کنیم و در ادامه با انواع کمانش های کلی(خمشی، پیچشی و خمشی-پیچشی)، موضعی، الاستیک و غیر الاستیک و داخل و خارج صفحه و نحوه محاسبه آنها بر اساس ضوابط مبحث دهم مقررات ملی ساختمان آشنا خواهیم شد.

با مطالعه این مقاله چه می آموزید:

  1. معیارهای طراحی در سازه ‌های فولادی
  2. اهمیت کنترل کمانش ستون‌ها
  3. کمانش چیست؟
  4. بررسی پارامترهای تأثیرگذار در کمانش
    • ضریب طول موثر
    • شعاع ژیراسیون
    • ضریب لاغری
  5. انواع کمانش ستون ها و تیرها
  6. کمانش الاستیک و غیرالاستیک
  7. کمانش داخل و خارج صفحه
  8. کمانش کلی
    • کمانش خمشی
    • کمانش پیچشی
    • کمانش خمشی-پیچشی
  9. کمانش موضعی
    • طبقه بندی مقاطع فولادی از منظر کمانش موضعی برای فشار محوری
    • طبقه بندی مقاطع فولادی از منظر کمانش موضعی برای خمش
  10. جمع بندی و نتیجه گیری

 

۱. معیارهای طراحی در سازه‌های فولادی

معیارهای طراحی در سازه‌های فولادی عبارتند از :

  1. معیار مقاومت
  2. معیار کمانش
  3.  معیار خیز
  4. معیار خستگی
  5.  معیار دوام
  6. معیار ارتعاش

در این مقاله، معیار کمانش را به صورت کامل مورد بررسی قرار می دهیم.

۲. اهمیت بررسی و کنترل کمانش ستون‌ها

ستون‌ها از اجزای مهم سازه هستند به طوری که اگر پایداری ستون از بین برود، پایداری تمام سازه از بین می‌رود. اما اگر به اجزای دیگر سازه آسیب وارد شود، فقط قسمتی از سازه آسیب می‌بیند.

یکی از ﻣﻬﻢ ﺗﺮﯾﻦ ﻋﻮاﻣﻞ در ﻇﺮﻓﯿﺖ ﺑﺎرﺑﺮی ﺳﺘﻮن ﻫﺎ، ﮐﻤﺎﻧﺶ آن ها می باشد، ﺑﻪ ﻃﻮری که ﻇﺮﻓﯿﺖ ﺑﺎرﺑﺮی ﺳﺘﻮن ﻫﺎ ﺑﺎ ﮐﻤﺎﻧﺶ راﺑﻄﻪ ﻋﮑﺲ دارد .

۳. کمانش چیست؟

ﮐﻤﺎﻧﺶ (Buckling) یکی از ﻣﻬﻢ ﺗﺮﯾﻦ ﻋﻮاﻣﻞ در ﻇﺮﻓﯿﺖ ﺑﺎرﺑﺮی ﺳﺘﻮن ﻫﺎ ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ.

هنگامی که ستون در اثر بار بحرانی در آستانه کمانش قرار می‌گیرد، بدین معناست که اگر ﺗﻠﻨﮕﺮی ﺑﻪ ﺳﺘﻮن زده ﺷﻮد، ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞﻫﺎﻳﻲ ﺑﺮون ﻣﺤﻮر در ﺳﺘﻮن ﺑﻪ وﺟﻮد ﻣﻲآﻳﺪ. اﻳﻦ ﺗﻐﻴﻴﺮﺷﻜﻞﻫﺎ ﻣﻌﻤﻮﻻ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺧﻤﺸﻲ، ﭘﻴﭽﺸﻲ و ﻳﺎ ترکیبی از اﻳﻦ دو ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ. کمانش در اعضای مختلف سازه‌ ای مانند ستون‌ ها، تیر ورق‌ ها و مهاربند ها رخ می‌دهد.

در اعضای سازه ای I شکل در اثر کمانش کلی، مقطع تحت تاثیر قرار می‌گیرد. در کمانش موضعی در مقطع I شکل، بیشتر بال‌ها تحت اثر ناپایداری قرار می گیرند.

 

۴. پارامترهای تأثیرگذار در کمانش

  • ضریب طول مؤثر(K) :

این پارامتر با توجه به شرایط تکیه‌ گاهی دو انتهای عضو تعیین می شود و نشان‌ دهنده‌ی طولی از عضو است که احتمال کمانش در آن بیشتر است.

  هر چه  ضریب طول مؤثر بزرگ‌تر باشد، احتمال کمانش عضو هم بیشتر است.

اگر ضریب طول موثر را در طول آزاد بین تکیه گاه ها(L) ضرب کنیم،پارامتر طول موثر بدست می آید (KL) .

ضرایب طول مؤثر برای ستون با شرایط تکیه‌ گاهی ایده‌ آل در پیوست مبحث دهم مقررات ملی ساختمان آمده است.

 

ضرایب طول مؤثر کمانش ستون مبحث دهم

 

  • شعاع ژیراسیون(r) :

شعاع ژیراسیون به  فاصله‌ای گفته می شود که اگر تمام سطح مقطع المان، در آن فاصله نسبت به محوری خاص مثلا x، متمرکز شود، ممان اینرسی تغییر نکند. شعاع ژیراسیون محور x، از رابطه مقابل بدست می آید.

(rx = √(IX/A

I = ممان اینرسی یا گشتاور دوم سطح : میزان مقابله جسم در برابر چرخش از حالت طبیعی حول محوری مشخص

مقطع تمایل دارد حول محوری که شعاع ژیراسیون کمتری دارد(مقطع ضعیف تر) کمانش کند.

 

  • ضریب لاغری (λ):

ضریب لاغری، یکی از فاکتورهای مهم در طراحی است.

ضریب لاغری، نسبت طول مؤثر ستون به حداقل شعاع ژیراسیون مقطع عضو است که با 𝜆 نمایش داده می‌شود:

𝜆 = KL/r

مقاطع را براساس ضریب لاغری می‌توان به سه دسته تقسیم نمود:

۱- مقاطع کوتاه یا چاق که ضریب لاغری کوچکی دارند و رفتار آن به گونه ای است که تحت تنش فشاری خراب شده و کمانش در آن رخ نمی‌دهد. ستون‌های کوتاه دارای ضریب لاغری کمتر از ۵۰ می‌باشند.

۲- مقاطع لاغر یا دراز که مقطع در اثر کمانش و قبل از رسیدن به حد تسلیم خراب می‌شود. ستون‌های لاغر دارای ضریب لاغری بیشتر از ۲۰۰ می‌باشند.

۳- مقاطع با طول متوسط، که این حالت بین دو حالت فوق قرار می‌گیرد و ضریب لاغری آنها عددی بین ۵۰ و ۲۰۰ است.

۵. انواع کمانش در ستون ها

اگر به ستون مقدار باری بیش از حد تحمل آن وارد شود، ستون در آستانه کمانش قرار می گیرد.

در بحث انواع کمانش، ۳ تقسیم‌بندی زیر وجود دارد:

 

۱  بر اساس تسلیم المان کمانش الاستیک کمانش غیر الاستیک
۲  براساس صفحه تشکیل کمانش داخل صفحه کمانش خارج صفحه
۳  بر اساس محل وقوع کمانش در عضو کمانش کلی کمانش موضعی

۶. کمانش الاستیک و غیر الاستیک

اویلر رابطه ای را معرفی نمود که می‌توان به کمک آن نیرویی را که یک ستون لاغر ایده آل تحمل می‌کند، محاسبه نمود. به مقدار بار بدست آمده از رابطه اویلر، بار بحرانی گفته می‌شود.

طبق آنچه در تعریف اویلر بیان شده است داریم :

  Fcr = (𝝅۲E)/λ۲      ,     λ = KL/r

باتوجه به فرمول اویلر کمانش الاستیک و پلاستیک چه زمانی رخ می دهند؟

اگر ضریب لاغری 𝜆 کوچک باشد، Fcr بزرگ می‌شود و ممکن است از تنش جاری شدن بیشتر گردد. در این حالت، پیش از وقوع کمانش تمام یا بخشی از مقطع تسلیم شده است که این حالت از کمانش، کمانش ناکشسان (غیر الاستیک) است.

اگر ضریب لاغری 𝜆 بزرگ باشد، Fcr کوچک می‌شود و ممکن است از ﺗﻨﺶ ﺟﺎری ﺷﺪن ﻛﻤﺘﺮ ﮔﺮدد. در اﻳﻦ ﺣﺎﻟﺖ، ﻛﻤﺎﻧﺶ زودﺗﺮ از آﻏﺎز ﺗﺴﻠﻴﻢ رخ ﻣﻲدﻫﺪ که این حالت از کمانش، کمانش کشسان (الاستیک) نام دارد.

 

۷. کمانش داخل و خارج صفحه

کمانش در مهاربندها بر اساس صفحه تشکیل به دو نوع داخل صفحه و خارج از صفحه تقسیم بندی می‌شوند.

کمانش خارج از صفحه :

اگر سختی در ورق‌های اتصال در خارج از صفحه ناچیز باشند باعث کمانش این ورق به سمت خارج می‌شود. اگر نیمرخ مهاربند متقارن باشد احتمال اینکه کمانش به سمت داخل و خارج اتفاق بیفتد یکسان می‌باشد.

کمانش داخل صفحه :

اگر بخواهیم که کمانش به صورت داخل صفحه رخ دهد باید لاغری خارج صفحه مهاربند کمتر از لاغری داخل صفحه باشد تا امکان اینکه صفحه به داخل کمانش کند فراهم شود.

 

کمانش داخل و خارج صفحه

 

۸. کمانش کلی

سه نوع کمانش کلی ممکن است رخ دهد:

  1. کمانش خمشی
  2. کمانش پیچشی  
  3. کمانش خمشی-پیچشی

بر اساس شکل مقطع، ممکن است یکی از حالات کمانش یا ترکیبی از آن ها را داشته باشیم که در جدول زیر مشخص شده است.

 

انواع کمانش مقاطع (خمشی، پیچشی، خمشی پیچشی)

 

کمانش خمشی ستون

کمانش ستون ناشی از خمش، باعث تغییر شکل مقطع حول محور ضعیف تر می شود.

محور ضعیف، محوری است که ضریب لاغری بزرگتر یا شعاع ژیراسیون کوچک‌تری داشته باشد.

 

کمانش خمشی ستون

کمانش خمشی

 

فرمول کمانش ستون

Pu = مقاومت فشاری مورد نیاز ، ناشی از بارهای ضریب‌دار

Pn = مقاومت فشاری اسمی

φc = 0.9 = ضریب کاهش مقاومت

Fcr = تنش بحرانی ستون

Ag = سطح مقطع ستون

λ = لاغری ستون

Fe = تنش بحرانی اولر

Fy = تنش تسلیم فولاد

 

کمانش پیچشی

کمانش پیچشی بیشتر در عضوهایی به وجود می‌آید که مقاومت پیچشی کمی داشته باشند. مثلاً مقاطع جدار نازک باز در برابر کمانش آسیب‌پذیرترند، ولی مقاطع بسته و جدار نازک بسته، مقاومت پیچشی بالایی دارند و معمولاً دچار کمانش پیچشی نمی‌شوند.

هنگامی که تیر تحت خمش قرار می‌گیرد، تنش فشاری ایجاد شده در بال فشاری مقطع می‌تواند موجب رخ دادن کمانش پیچشی-جانبی تیر حول محور ضعیف مقطع شود. به همین منظور طراحان برای طراحی بهینه تیرها از مقاطعی استفاده می‌کنند که دارای ممان اینرسی زیاد، حول محور قوی باشد. این نوع مقاطع هنگامی که تحت خمش قرار می‌گیرند، تنش‌های فشاری ایجاد شده در بال فشاری مقطع باعث ایجاد کمانش پیچشی- جانبی می‌شود.

کمانش پیچشی تیر و ستون

کمانش پیچشی

فرمول‌های محاسبه کمانش پیچشی ستون :

 

فرمول محاسبه کمانش پیچشی ستون

 

Kz = ضریب طول مؤثر پیچشی ستون است که برای ستون‌های دوسرمفصل پیچشی برابر ۱، ستون‌های دوسرگیردار پیچشی برابر ۰٫۵ و ستون‌های گیردار- مفصلی برابر ۰٫۷ در نظر گرفته می‌شود. البته براساس آیین‌نامه AISC می‌توان برای اطمینان مقدار Kz را برابر با ۱ در نظر گرفت.

J و Cw  ثابت پیچشی و ثابت تابیدگی هستند.

Fe = تنش بحرانی اویلر

E/2.6 = G

Ix + Iy = Ip = مجموع ممان اینرسی طولی و عرضی مقطع

Fy = تنش تسلیم فولاد

مقدار ثابت پیچشی و تابیدگی برای مقاطع مختلف دارای فرمول‌های مختلف است که طبق روش عناصر محدود (FEM) محاسبه شده و در جداول اشتال موجود است. مقدار Cw = Iw  و مقدار J = IT  است.

 

ثابت پیچشی و تابیدگی کمانش پیچشی

بخشی از جداول اشتال (نشان دهنده مقدار ثابت پیچشی و تابیدگی)

 

کمانش خمشی پیچشی

این حالت از کمانش، ترکیبی از دو کمانش خمشی و پیچشی می‌باشد، بطوریکه مقطع در آن همزمان دچار کمانش پیچشی و خمشی می‌شود.

 

کمانش خمشی پیچشی

کمانش خمشی- پیچشی

فرمول‌های محاسبه کمانش خمشی پیچشی:

 

فرمول‌ محاسبه کمانش خمشی پیچشی مقررات ملی

 

در روابط فوق :

Ag =  سطح مقطع کلی عضو

Cw = ثابت تابیدگی

Iy و Ix = ممان اینرسی حول محورهای اصلی

Ky و Kx = ضریب طول مؤثر حول محورهای اصلی x و y

Kz = ضریب طول مؤثر برای کمانش پیچشی

J = ثابت پیچشی

G = مدول الاستیسیته برشی G = E/2.6 ( با فرض v=0.3 )

y0 و x0 = مختصات مرکز برش نسبت به مرکز سطح (x0=0 برای نبشی جفت و نیمرخ سپری با محور تقارن y )

ry و rx = شعاع ژیراسیون حول محورهای اصلی x و y

 

فرمول‌ کمانش خمشی پیچشی آیین نامه

 

۹. کمانش موضعی

طبق بند ۱۰-۲-۲-۲ آیین نامه،طبقه بندی مقاطع فولادی از منظر کمانش موضعی برای دو حالت زیر بررسی می گردد:

  1. برای فشار محوری
  2. برای خمش

 

طبقه بندی مقاطع فولادی از منظر کمانش موضعی برای فشار محوری

مقاطع فولادی را برای فشار محوری به دو گروه تقسیم می کنند:

  • مقاطع با اجزای غیر لاغر
  • مقاطع با اجزای لاغر

 

 اگر نسبت پهنا به ضخامت اجزای فشاری از مقادیر مشخص شده در جداول ۱۰-۲-۲-۱ و ۱۰-۲-۲-۲ تجاوز ننماید، غیر لاغر محسوب شده و اگر از آن مقادیر تجاوز کرد، لاغر به حساب می آید.

طبق مقررات این مبحث، استفاده از مقاطع فولادی با اجزای لاغر که تحت اثر فشار محوری هستند، مجاز نمی باشد.

 

نسبت پهنا به ضخامت کمانش موضعی فشار محوری

کمانش موضعی فشار محوری برای انواع مقاطع فولادی

 

نسبت پهنا به ضخامت را برای دو حالت از جداول فوق بیشتر بررسی می کنیم:

در کمانش موضعی در مقطع I شکل بیشتر بال‌ها تحت اثر ناپایداری قرار می گیرند و مقطع عضوهای فشاری نباید دچار کمانش موضعی شود. از آنجا که بیشتر عضوهای فشاری از اجزای جدار نازک تشکیل شده‌اند ، نسبت عرض به ضخامت ورق‌های تشکیل‌دهنده این مقاطع باید بررسی شوند. البته مقاطع استاندارد نوردشده در کارخانه‌ها، ضوابط کمانش موضعی را رعایت می‌کنند اما مقاطع ساخته شده از ورق یا ترکیبی از نیمرخ و ورق طبق شکل زیر باید کنترل شوند.

 

کنترل کمانش موضعی مقاطع فولادی

کنترل نسبت عرض به ضخامت در ورق‌های تشکیل دهنده مقطع

 

طبقه بندی مقاطع فولادی از منظر کمانش موضعی برای خمش

از منظر کمانش موضعی برای خمش، طبق بند ۱۰-۲-۲-۲-۲ آیین نامه، مقاطع فولادی به سه گروه تقسیم می شوند و حداکثر نسبت پهنا به ضخامت از جداول ۱۰-۲-۲-۳ و ۱۰-۲-۲-۴ کنترل می گردد .

 

انواع مقاطع کمانش موضعی خمش

نسبت پهنا به ضخامت کمانش موضعی برای خمش

کنترل کمانش موضعی مقاطع فولادی برای خمش

 

در مقاطع لاغر که نسبت H به t زیاد موجب کاهش ظرفیت خمشی جان و درنتیجه وقوع کمانش خمشی جان می‌شود ، امکان رخ‌ دادن کمانش موضعی جان تحت خمش بیشتر می‌باشد. در شکل زیر کمانش خمشی جان نمایش داده شده است :

 

کمانش موضعی جان تیر

 

بال‌های تحت فشار نیز از این قاعده مستثنی نیستند و برای کنترل این کمانش‌ها، بایستی مباحث فشردگی و لاغری مقطع مورد سنجش قرارگیرد که در شکل زیر کمانش موضعی بال فشاری قابل مشاهده است .

کمانش موضعی بال تیر

کمانش موضعی بال فشاری تحت خمش

 

۱۰. نتیجه گیری

  • مسأله کمانش در طراحی اعضای سازه ای دارای اهمیت ویژه است و در بسیاری از موارد از عوامل حاکم بر طراحی است.
  • دریافتیم که پارامترهای ضریب طول موثر، شعاع ژیراسیون و ضریب لاغری در بحث کمانش ستون موثرند و بررسی آن ها مهم است.
  • با کمانش های الاستیک و غیرالاستیک و همچنین کمانش های داخل و خارج صفحه آشنا شدیم و به طور کامل کمانش کلی و موضعی را به همراه فرمول ها و ضوابط آیین نامه ای شرح دادیم.
  • احتمال اینکه کمانش کلی و موضعی در سازه به صورت همزمان اتفاق بیفتد وجود دارد و باید تا حد امکان از این موضوع جلوگیری کرد. بدین منظور می‌توان از مهاربندها استفاده کرد.
  • هم‌چنین می‌توان ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻬﺎر ﺟﺎﻧﺒﻲ، ﻃﻮل ﻣﻮﺛﺮ ﺳﺘﻮن را ﻛﺎﻫﺶ داد ﺗﺎ ﺑﺎر کمانش ستون ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺷﻮد.

 

منابع

  1. مبحث دهم مقررات ملی ساختمان
  2. دشتی رحمت آبادی، محمدعلی.، ریحانی، رهام. کمانش در تیرورق و روابط حاکم بر طراحی آن، کنفرانس ملی عمران،معماری در مدیریت شهری قرن ۲۱، تیر ۱۳۹۷.
  3. دﺷﺘﯽ‌رﺣﻤﺖ‌آﺑﺎدی، محمدعلی.، جلائی ابرقوئی، فاطمه. بررسی بار کمانش ستون‌ها با سطح مقطع مختلط، هفتمین کنفرانس ملی مهندسی عمران،معماری و توسعه شهری، تیر۱۳۹۸.
  4. دﺷﺘﯽ‌رﺣﻤﺖ‌آﺑﺎدی، محمدعلی.، صحت، علیرضا. ضوابط حاکم بر کمانش تیرورقها، سومین کنفرانس بین‌المللی پژوهش‌های کاربردی در مهندسی سازه ومدیریت ساخت، تیر۱۳۹۸.
  5. عبدلی یزدی، نادر.، فراقی، محمدامین. بررسی قوی ترین ستون با مقطع جداره نازک فولادی I شکل.
  6. حبیب زاده، ساعد.، صابری، حمید.، صابری، وحید.، موسی خانی تهرانی، پارسا. ارزیابی عملکرد تیرورقهای فولادی با تغییر در پارامترهای هندسی بازشوهای جان تیرورقها، کنگره بین المللی علوم مهندسی و توسعه شهری پایدار، شهریور۱۳۹۷.
  7. ناصری، محسن.، عرفانی، سعید. ارزیابی میزان تأثیر پارامتر لاغری بر حداکثر ظرفیت باربری ستونهای تقویت‌شده فولادی جعبه‌ای با در نظر گرفتن بار موجود در زمان مقاوم سازی، سومین کنگره بین‌المللی عمران معماری توسعه شهری.
  8. Canadian Institute of Steel Construction, 2002
مهندس میلاد اسلامی نیا

نوشته‌های مرتبط

0