طراحی ستون بتنی و محاسبه حداقل و حداکثر میلگرد در هر ستون

نظرات مهندسین همیشه در مورد تعیین فاکتور های طراحی ستون بتنی متفاوت بوده است اما به نظر من فاکتور های زیر مهم ترین فاکتور های طراحی دستی ستون های بتنی هستند:

1. کنترل لاغری ستون بتنی
2. محاسبه بار ستون
3. تعیین ابعاد ستون بتنی
4. حداقل و حداکثر میلگرد ستون (تعداد میلگرد در هر ستون)

در این مقاله جامع با یک مثال طراحی دستی ستون بتن آرمه صفر تا صد طراحی را آموزش خواهیم داد البته هدف ما در این مقاله انجام پروژه طراحی سازه بتنی نیست.

فهرست مطالب:

• بررسی رفتار ستون‌ها در برابر بار محوری
  ستون تحت بار محوری خالص در ناحیه الاستیک خطی
  ستون تحت بار محوری خالص در حالت رفتار غیرخطی
  ستون تحت بار محوری با خروج از مرکزیت یک‌طرفه
• مفهوم ستون‌های لاغر
• ترکیبات بار
• تعیین ابعاد ستون بتنی
• آرماتورگذاری در ستون
  آرماتورگذاری طولی
  آرماتورگذاری عرضی
  محدودیت فواصل بین میلگردها
• نمودارهای طراحی ستون بتنی
• مثال طراحی ستون بتنی دستی
• نتیجه گیری

بررسی رفتار ستون‌ها در برابر بار محوری

اگر ستون‌ها تحت اثر بار محوری خالص باشند و نیروی محوری همراه با خروج از مرکزیتی وارد نشده و لنگری نیز همراه با آن بر عضو اثر نکند، مقدار تغییر طول در تمامی تارهای مقطع مقدار یکسانی داشته و درنتیجه در نقاط مختلف مقطع مقدار کرنش یکسان خواهد بود.

رفتار ستون‌ها را در دو مرحله زیر می‌توان بررسی کرد:

1. رفتار الاستیک (خطی)
2. رفتار غیرخطی تا لحظه شکست ستون

ستون تحت بار محوری خالص در ناحیه الاستیک خطی:

اگر تحت بار محوری خالص رفتار بتن و فولاد هم‌چنان در ناحیه خطی قرار داشته باشد می‌توان از تکنیک مقطع معادل استفاده کرده و مقطع را تحلیل نمود.

مقطع معادل میلگرد چیست؟

روش مقطع معادل میلگرد در ستون یکی از روش های تحلیل تنش ها در مقاطع کامپوزیتی (متشکل از فولاد و بتن یا مصالح دیگر) تحت خمش می باشد، که با توجه به نسبت سختی های دو (یا چند) ماده تشکیل دهنده مقطع مورد نظر (n=E_s/E_c یا بالعکس)، مقطع متشکل از دو (یا چند) ماده را به مقطعی که تنها از یک ماده تشکیل شده و «مقطع تبدیل یافته» یا «مقطع معادل» نام دارد، تبدیل می کند. در حقیقت در این مسئله مشخص با تبدیل مساحت اشغال شده توسط فولاد ها در مقطع اولیه، به سطحی بتنی با سختی معادل با سختی فولادهای موردنظر، مقطع اولیه را به یک مقطع جدید که تنها از یک ماده، یعنی بتن تشکیل شده، تبدیل می کنیم.

شکل ۱: نحوه تبدیل مقطع کامپوزیتی (متشکل از فولاد و بتن) به مقطعی که تنها از بتن تشکیل یافته

رابطه زیر نحوه بدست آوردن تنش در فولاد و بتن از تصویر بالا، به کمک تکنیک مقطع معادل را نشان می‌دهد. (قابل ذکر است که مخرج کسر نشان‌دهنده مقطع خالص بتن بوده و براساس رابطهP/A=σ  نوشته شده است.)

از آنجایی که نیروی محوری به مرکز سطح مقطع وارد می شود و هیچ خروج از مرکزیتی ندارد، مقطع تحت اثر کرنش یکنواخت قرار خواهد داشت. در نتیجه داریم:

p= نیروی محوری وارد بر مقطع

A_g=مساحت کل مقطع ستون

A_s=مساحت فولادی

σ_c=تنش بتن

σ_s=تنش فولاد

𝜺_s=کرنش فولاد

𝜺_c=کرنش بتن

E_s=مدول الاستیسیته فولاد

E_c=مدول الاستیسیته بتن

اما نکته اساسی آن است که نیرو دقیقا باید در چه نقطه ای وارد شود تا خروج از مرکزیتی نداشته باشد؟ در حالتی که رفتار بتن و فولاد خطی است، این نقطه همان مرکز سطح مقطع (مرکز الاستیک) می باشد.

شکل ۲: مرکز الاستیک

رابطه زیر جهت پیداکردن مرکز الاستیک مقطع ستون استفاده می‌شود. برای این کار حول محور y ممان می گیریم.

X_G = فاصله مرکز سطح قسمت بتنی تا محور Y

فرض‌هایی که برای تبدیل فولاد به بتن درنظر می‌گیریم:

بتن: n=1

فولاد: n=n

با کمی تقریب و صرف‌نظر کردن از مساحت آرماتورها می‌توان A_c را برابر با bh و X_G را برابر b⁄۲ درنظرگرفت.البته باید دقت داشته باشیم که روابط زیر برقرار باشند:

F_y > σ_s

۰٫۶F_c > σ_c

F_{c =}مقاومت فشاری مشخصه بتن

F_{y =} مقاومت فشاری مشخصه فولاد

•  ستون تحت بار محوری خالص در حالت رفتار غیرخطی:

اگر نیروی محوری وارد بر ستون افزایش یابد، رفتار بتن و فولاد از ناحیه خطی عبور کرده و وارد فاز غیرخطی می‌شود. در این حالت نیز کرنش‌ها در نقاط مختلف یکسان بوده و در لحظه نهایی نیروی فشاری وارد بر مقطع (حداکثر نیرویی که ستون می‌تواند تحمل کند) برابر است با:

N_r0 = α_۱ F_cd (A_g -A_Sکل ) + F_yd A_sکل

A_g=مساحت کل مقطع ستون

_کلA_S=مساحت کل میلگرد های ستون

F_cd= φ_cf_c

F_yd= φ_sf_y

φ_c = ضریب جزئی ایمنی بتن

φ_s= ضریب جزئی ایمنی فولاد

باز هم نکته مهم پیداکردن نقطه‌ای است که اگر نیروی N_r0 به آن نقطه وارد شود، خروج از مرکزیت صفر خواهد بود. این نقطه مرکز پلاستیک نام دارد.

شکل ۳: مرکز پلاستیک

X_p از فرمول زیر بدست می‌آید:

N_r0 X_P = α_۱ F_cd A_c X_c + F_yd A_s1 d₁ + F_yd A_s2 d₂

A_c = مساحت بتن

X_c = فاصله مرکز سطح قسمت بتنی تا محور Y است که با صرف نظر کردن از فضای میلگرد ها b/2  خواهد بود.

در عمل به دلیل مسائلی همچون خطاهای اجرایی، بارگذاری‌های نامتقارن سقف‌ها، حرکت بارهای زنده بر روی سازه و …، نیروی محوری به صورت خالص بر مقطع وارد نشده و یک لنگر نیز همراه با آن بر ستون اثر می‌کند. بنابراین نمی‌توان روی کل ظرفیت N_r0 حساب کرد. آیین‌نامه‌ها نیز برای در نظرگرفتن این لنگر اتفاقی ضوابطی ارائه کرده‌اند. مطابق مبحث نهم ضریب کاهش نیروی محوری مقاوم به‌صورت زیر است:

N_{r max} =حداکثر نیروی محوری مقاوم نیوتن

A_st =سطح مقطع آرماتور طولی

ستون تحت بار محوری با خروج از مرکزیت یک‌طرفه

در اکثر حالات عملی در سازه‌های بتن آرمه، ستون‌ها تحت اثر نیروی فشاری محوری (خالص) قرار نمی‌گیرد، بلکه نیرو با خروج از مرکزیت (یا لنگر معادل خروج از مرکزیت) بر ستون اثر می‌کند.

می‌خواهیم ترکیبی از لنگر و نیرو که به‌صورت همزمان بر مقطع اثر کرده و آن‌ را به وضعیت حدی نهایی می‌رساند پیدا کنیم. برای این منظور ستون باید در حالت حدی نهایی تحلیل شود. این تحلیل مشابه تحلیل تیرهای تحت خمش است و می‌توان روابط زیر را برای شکل ۴ نوشت:

شکل ۴: نمودار توزیع تنش و کرنش

نیروی محوری فشاری وارد بر ستون:

لنگر خمشی وارد بر ستون:

M_r = لنگر خمشی مقاوم

α_۱= ضریب تنشی معادل یکنواخت در بلوک فشاری مقطع

β_۱=ضریب تقلیل مقدار x برای استفاده از تنش معادل یکنواخت

با توجه به رابطه‌های فوق مشخص است که به ازای هر مقدار از x یک ترکیب از M و N وجود دارد که می‌تواند ستون را به وضعیت حدی نهایی برساند. بنابراین بی‌نهایت ترکیب N و M  وجود دارد که ستون را در آستانه گسیختگی قرار می‌دهد.

مفهوم ستون‌های لاغر

در شکل زیر مقدار لنگر اولیه پای ستون برابر Qh می‌باشد و در صورتی‌که در اثر نیروی Q تغییر مکانی به اندازه ∆ ایجاد شود، لنگر به مقدار ∆P افزایش خواهد یافت.

شکل ۵: لنگر ثانویه

این امر را اصطلاحاً اثر ∆P یا لنگر ثانویه می‌نامند که از مفاهیم مهم در مهندسی عمران به حساب می‌آید. به دلیل حضور پارامتر Δ، رابطه‌ی نیرو و لنگر غیرخطی می‌باشد.

حال براساس اثر ∆P (لنگر ثانویه)، ستون‌ها به دو دسته زیر تقسیم می‌شوند:

1. ستون‌های کوتاه (چاق): در صورتی که با در نظر گرفتن اثر لنگر ثانویه، مقدار کاهش مقاومت ستون کمتر از ۵ درصد باشد می‌توان از اثرات لاغری در طراحی ستون صرف‌نظر کرد.
2. ستون‌های بلند (لاغر): در صورتی که مقدار کاهش مقاومت فوق بیشتر از ۵ درصد باشد، ستون در این دسته (ستون های لاغر) قرار گرفته و باید اثرات ثانویه را در نظر گرفت.

بر این اساس برای هر ستون مفهومی به نام نسبت لاغری تعریف می‌شود (λ).

 λ=(KL_u)/r

L_u =طول مهار آزاد

r = شعاع ژیراسیون مقطع ستون

k =ضریب طول مؤثر کمانش که برحسب شرایط تکیه‌گاهی به صورت زیر تعیین می‌شود:

شرایط انتهایی ۱: شرایط تقریبا گیردار که در آن انتهای ستون به فونداسیون و یا تیرهایی با مقطع هم‌ ارتفاع با مقطع ستون در دو طرف به‌صورت صلب متصل شده است.

شرایط انتهایی ۲: شرایط نیمه گیردار که در آن انتهای ستون به تیرهایی با ارتفاع مقطع کوچکتر از ارتفاع مقطع ستون و در دو طرف به‌صورت صلب متصل شده است.

شرایط انتهایی ۳: شرایط تقریبا مفصلی.

شرایط انتهایی ۴: شرایط انتهایی آزاد که در آن انتهای ستون هم برای دوران و هم برای انتقال جانبی آزاد است.

ضوابط لاغری برای اعضای فشاری در آیین‌نامه به صورت زیر بیان شده است:

ترکیبات بار ستون بتنی

نیروهای ایجاد شده در مقطع؛ شامل نیروهای محوری، لنگرهای خمشی و پیچشی و نیروهای برشی، تحت ترکیب‌های بار ارائه شده در جدول ۹-۱۳-۱ مبحث نهم مقررات ملی ساختمان محاسبه می‌شوند:

تعیین ابعاد ستون بتنی

ستون‌ها جزو مهم‌ترین بخش‌های ساختمان‌ها هستند، توصیه می‌شود که قبل از طراحی تیرها، طراحی ستون‌ بتنی (طراحی اولیه، یعنی تعیین ابعاد اولیه ستون بدون طراحی میلگرد طولی و خاموت) صورت گیرد.

مبحث نهم مقررات ملی ساختمان(تعیین ابعاد ستون بتنی)

توضیح بند ۹-۲۳-۳-۲-۱-۱ مبحث نهم مقررات ملی ساختمان:

الف-عرض مقطع نباید کم‌تر از سه‌دهم بعد دیگر آن و نباید کمتر از ۲۵۰ میلی‌متر باشد:

در اکثر موارد از ستون‌های با مقطع مربع استفاده می‌شود؛ اما در مواردی بنا بر ملاحظات معماری یا به دلیل افزایش زیربنای ساختمان، یا مواردی که سختی ستون بتنی در دو راستای اصلی بالانس (متعادل) نباشد (حالتی که در یک جهت تعداد دهانه‌‌های قاب بیشتر از جهت دیگر باشد)، معمولاً نیاز است از ممان اینرسی تیرها و ستون‌ها به بهترین شکل استفاده شود. در این موارد می‌توان بُعد بزرگتر ستون را در امتدادی که دهانه کمتری دارد قرار داد تا حرکت سازه در امتداد با سختی کمتر، خمش حول محور قوی ستون را ایجاد کند.

ب-نسبت عرض مقطع به طول آزاد ستون نباید از ۲۵/۱ کم‌تر باشد:

این قسمت به لاغری ستون بتنی اشاره دارد (نحوه محاسبه لاغری در بالا ذکر شده است).

میلگرد گذاری ستون بتنی

یکی از مراحل طراحی ستون بتنی آرماتور گذاری ستون بتنی است که به دو صورت طولی و عرضی انجام می‌شود. میلگرد گذاری طولی ستون بتنی در هر ناحیه فشاری و کششی انجام شده و آرماتورگذاری عرضی به صورت خاموت (یا تنگ بسته) و دورپیچ (مارپیچ) انجام می‌شود.

آرماتورگذاری طولی ستون بتنی

درصورتی که بار فشاری وارده بر مقطع به صورت خالص (بدون خروج از مرکزیت) باشد؛ کل مقطع ستون، از جمله میلگردهای طولی تحت فشار خواهند بود. اما اگر ستون تحت اثر نیرو همراه با خروج از محوریت (یا لنگر معادل با خروج از محوریت) قرار گیرد و قسمتی از ستون به کشش بیفتد، بعد از ترک خوردن بتن، وظیفه تحمل تنش‌های کششی به میلگردها منتقل می‌شود و درنتیجه ظرفیت مقطع بسیار افزایش می‌یابد.

آیین نامه در بند ۹-۱۴-۹-۲، در مورد تعداد میلگردهای محدود شده در خاموت ‌ها این گونه صحبت می‌کند:

شکل ۶: انواع تنگ بسته (مثلثی، مستطیلی و دایروی)

خاموت‌ها باید طوری آرایش یابند که در هر گوشه آن‌ها یک میلگرد طولی قرارگیرد و به علاوه میلگردهای طولی باید یکی ‌در میان در گوشه خاموت قرارگیرند، به‌طوری که زاویه گوشه خاموت از ۱۳۵ درجه تجاوز نکند و فاصله داخل به داخل میلگرد میانی از میلگرد گوشه از ۱۵۰ میلی‌متر بیشتر نشود. آیین‌نامه هم‌چنین درمورد فواصل میان میلگردهای طولی این چنین می‌گوید:

حداقل آرماتور طولی ستون در مبحث نه مقررات ملی ساختمان ۱ درصد و حداکثر آرماتور طولی ستون، ۸ درصد تعیین شده است. حداقل فاصله آرماتور طولی در ستون باید به صورتی باشد که بتن بتواند به آسانی در داخل پوسته نفوذ کرده و فضای بین میلگردهای بیرونی و قالب را پر کند. علاوه براین در هنگام اجرا و آرماتوربندی برای بستن آرماتورها مشکلی پیش نیاید (آرماتوربند فضای کافی برای انجام کار خود و بستن آماتورها داشته باشد).

در اصلاحیه اخیر مبحث نهم، برخی از بندهای آیین نامه به طور جزئی یا کلی حذف و یا دچار تغییراتی شده اند. ما نیز در این مقاله تغییرات و اصلاحات لازم را انجام داده و توضیحات را برمبنای آن ها ارائه خواهیم داد.

خاموت در ستون بتنی (آرماتورگذاری عرضی)

مطالبی که تاکنون درمورد میزان باربری ستون‌ها گفته شد با این فرض است که میلگردهای طولی وظایف خود را به درستی انجام داده و دچار کمانش نشوند. یکی از وظایف میلگردهای عرضی ایجاد مهار جانبی برای میلگردهای طولی و جلوگیری از کمانش آن‌ها بعد از تخریب کاور ستون در اثر حرکات رفت و برگشتی زلزله می‌باشد. ضمن اینکه میلگردهای عرضی فواید دیگری از قبیل افزایش مقاومت برشی مقطع و محدودکردن تغییرشکل و کرنش جانبی را نیز دارند و از چسبیدن میلگردهای طولی به قالب‌، در هنگام بتن‌ریزی جلوگیری می‌کنند.

مبحث نهم مقررات ملی ساختمان همچنین در مورد حداقل قطر خاموت در طول L₀ و تعیین فواصل بین خاموت‌ها در ستون موارد زیر را بیان می‌کند:

L₀ =طول ناحیه بحرانی که در آن باید آرماتور عرضی ویژه به‌کار برده شود.

شکل ۷: ناحیه بحرانی معمولاً در فاصله‌ای از اتصال تیر و ستون قرار دارد و نیاز است در آن آرماتور عرضی ویژه به‌کار برده شود.

به ضوابط مربوط به دورپیچ در آیین‌نامه توجه کنید:

محدودیت فواصل بین میلگردها

آیین‌نامه هم‌چنین محدودیت‌هایی درمورد فولادگذاری اعضای خمشی یا فشاری اعمال کرده است که به آن می‌پردازیم: (دلیل این فاصله‌گذاری‌ها در بالا توضیح داده شده است.)

نمودارهای طراحی ستون بتنی

در کتاب‌های مرجع تعدادی نمودار معروف به نمودار اندرکنش طراحی ستون وجود دارد که برای سه نوع ستون (مقطع مستطیلی با فولادگذاری دو طرف، مقطع مستطیلی با فولادگذاری چهار طرف و ستون با مقطع دایروی) ارائه شده است. این نمودارها سرعت و سهولت زیادی در طراحی آرماتور ستون‌ها و یا در تعیین ظرفیت مقاطعی با فولاد که تحت اثر توأم نیروی محوری و لنگر خمشی قرار دارند ایجاد می‌کند. در استفاده از این نمودارها به چند نکته زیر باید توجه شود:

• شرط N_r,max =0.8N_r0 یا N_r,max =0.85N_r0 باید به صورت جداگانه اعمال گردد.
• هر نمودار مربوط به یک mρمی‌باشد که :

m=F_yd /αF_cd

ρ=A_{s کل} /A_g

• این نمودارها وابسته به واحد نمی‌باشند و با انتخاب هر سیستم واحد سازگار می‌توان از این منحنی‌ها استفاده کرد.

شکل ۸: مقطع مستطیلی با فولادگذاری در دو طرف

شکل ۹: مقطع مستطیلی با فولادگذاری در دو طرف

شکل ۱۰: مقطع مستطیلی با فولادگذاری در دو طرف

شکل ۱۱: مقطع مستطیلی با فولادگذاری در دو طرف

شکل ۱۲: مقطع مستطیلی با فولادگذاری در چهار طرف

شکل ۱۳: مقطع مستطیلی با فولادگذاری در چهار طرف

شکل ۱۴: مقطع مستطیلی با فولادگذاری در چهار طرف

شکل ۱۵: مقطع مستطیلی با فولادگذاری در چهار طرف

شکل ۱۶: مقطع دایروی

شکل ۱۷: مقطع دایروی

شکل ۱۸: مقطع دایروی

شکل ۱۹: مقطع دایروی

مثال طراحی ستون بتنی دستی

مطلوبست طراحی آرماتورهای یک ستون بتن مسلح با مقطع مربع شکل به بعد ۴۵۰ میلی متر (ستون مهارشده است).

P_D=90KN

P_L=68 KN

M_D.i=126KN.m

M_L.i=97KN.m

L_u=3.6m

f_c=35Mpa

F_y=420MPa

K=1

مقدار k به عنوان داده مسئله برابر ۱ است (ستون مهارشده است).

حل:

ترکیب بارها و ممان‌ها: از بین ترکیبات بار ترکیبی که از آن بیشترین مقدار نیرو و لنگر بدست آمده باشد انتخاب می‌شود.

P_u= 1.25P_D+1.5P_L

P_u = 1.25 × ۹۰ + ۱٫۵×۶۸ = ۲۱۴٫۵ KN

M_u = 1.25M_Di + 1.5M_Li

M_u = 1.25 × ۱۲۶ +۱٫۵ ×۹۷ = ۳۰۱٫۷۵ KN.m

بررسی لاغری طبق بند ۹-۱۶-۷-۱:

 M₁  و M₂ لنگرهای خمشی در دو انتهای عضو هستند (در اینجا ستون مهارشده است یعنی انحنایی نداریم).

نیاز به درنظرگرفتن اثرات لاغری نیست.

تعیین آرماتور طولی:

محاسبه فرمول‌های فوق جهت استفاده از نمودارهای اندرکنش طراحی ستون انجام شده ‌است (محور های افقی و عمودی نمودار).

انتخاب می‌کنیم که از فولاد گذاری در دو طرف و ۰٫۷=γ استفاده کنیم. (معیار انتخاب γ،  تأثیری است که بر کاور بتن و لنگر قابل تحمل ستون‌ها می‌گذارد. اگر ۰٫۹=γ  انتخاب شود مقدار کاور بتن کم می‌شود و اگر  γ=۰٫۶ انتخاب شود مقدار لنگر قابل تحمل ستون کم خواهد شد. توصیه می‌شود برای γ مقدارهای ۰٫۷ و ۰٫۸ درنظر گرفته شود.)

از نمودار ۸-۳۰ (شکل ۱۰): mρ=۰٫۴۵

کنترل با بند ۹-۱۴-۹-۱ آیین‌نامه:

بررسی فاصله میلگردهای طولی:

با فرض کاور بتن برابر۴۰ میلی‌متر داریم:

کنترل بر اساس بند ۹-۲۳-۳-۲-۲-۲:

تعیین میلگرد عرضی:

تعیین فاصله خاموت‌ها طبق بند ۹-۲۳-۳-۲-۲-۴ :

1. ۲۴برابر قطر خاموت‌ها
2. ۸ برابر قطر کوچکترین میلگرد طولی ستون
3. نصف کوچکترین ضلع مقطع ستون
4. ۳۰۰ میلی‌متر

تعیین فاصله خاموت‌ها:

useφ۱۰@۲۳ cm

کنترل N_r.max طبق بند ۹-۱۴-۴-۳ :

نتیجه گیری

1. ستون‌ها جزو مهم‌ترین بخش‌های ساختمان‌ها هستند، توصیه می‌شود که قبل از طراحی تیرها، ستون‌ها طراحی شوند.
2. رفتار ستون‌ها را در دو مرحله خطی و غیر خطی می‌توان بررسی کرد.
3. در اکثر موارد برای طراحی ستون‌ها از مقطع مربع استفاده می‌شود.
4. آرماتورگذاری در یک ستون به دو صورت طولی و عرضی انجام می‌شود.
5. آرماتورگذاری عرضی به صورت خاموت (یا تنگ بسته) و دورپیچ (مارپیچ) انجام می‌شود.
6. ابعاد مقطع و قطر آرماتورهای طولی و عرضی قابل طراحی و محاسبه است.
7. حداقل فاصله بین میلگردهای طولی باید به صورتی باشد که بتن بتواند به آسانی در داخل پوسته نفوذ کند.
8. فاصله بین میلگردهای طولی باید به گونه‌ای باشد که آرماتوربند فضای کافی برای انجام کار خود و بستن آماتورها داشته باشد.
9. یکی از وظایف میلگردهای عرضی ایجاد مهار جانبی برای میلگردهای طولی و جلوگیری از کمانش آن‌ها است.
10. می‌توان علاوه بر ضوابط آیین‌نامه از نمودار های ارائه شده در کتب مرجع نیز برای طراحی مقاطع بتنی استفاده کرد.

منابع

1. مبحث نهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش سال ۱۳۹۲٫
2.  کتاب طراحی سازه‌های بتنی ،شاپور طاحونی.
3. آیین‌نامه بتن ایران(نشریه شماره۱۲۰)